Đồ thị của hàm delta Dirac thường được tưởng tượng như là toàn bộ trục x và phần dương của trục y.

Mặc dù được gọi là một hàm số, hàm delta Dirac nói một cách chặt chẽ thì không phải là một hàm số theo nghĩa toán học, vì bất kì một hàm số nào đó bằng 0 ở mọi nơi ngoại trừ một điểm duy nhất phải có tích phân toàn phần bằng 0.

Hàm delta Dirac được dùng để làm mô hình cho một hàm số có đỉnh cao và nhọn (một xung), và các ý niệm trừu tượng khác như điện tích điểm, chất điểm (khối lượng điểm), hay hạt điểm electron.

Trong toán ứng dụng, hàm delta thường được xem như là một loại giới hạn của một chuỗi các hàm số có đỉnh cao và nhọn ở gốc tọa độ: thí dụ, một chuỗi các hàm phân bố Gauss có tâm tại gốc với phương sai dần tiến tới 0.

Ý tưởng sử dụng một chuỗi hàm để làm xấp xỉ một xung đơn vị xuất hiện từ đầu thế kỉ 19, được xem xét bởi Augustin Louis Cauchy và Siméon Denis Poisson trong khi nghiên cứu về sự truyền sóng. Hàm delta Dirac như chúng ta biết hiện nay được đưa ra như một "khái niệm thuận tiện" bởi Paul Dirac trong cuốn sách "Những nguyên lý của Cơ học lượng tử" năm 1927 của ông. Ông gọi nó là "hàm delta" vì ông đã dùng nó như là một khái niệm tương tự có tính chất liên tục thay cho ký hiệu delta Kronecker gián đoạn.